El cuaderno escocés

Si bien Polonia es un país que siempre contó con matemáticos reconocidos, en la década del 30 del siglo pasado fue cuando apareció en la vidriera mundial de esta ciencia a través del trabajo que desarrolló un grupo de ellos, centrado en gran parte en la Universidad de Lwow (hoy en Ucrania).

La historia que voy a relatar está relacionada con ellos y con el conocido como Cuaderno Escocés (en la bibliografía aparece a menudo con el nombre de cuaderno Szkoçki, escoces en polaco). En la mencionada Universidad desarrollaban sus tareas un grupo de matemáticos, entre los que podemos mencionar a Stefan Banach, Stanislaw Mazur, Alfred Tarski, Stanislaw Saks, Antoni Lomicki, Mark Kac , Stanislaw Ruziewicz, Juliusz Schauder, y varios más. El que ha estudiado Matemáticas sabe que son nombres que tienen una fuerte presencia en dicha ciencia.

Uno de los nombres más importantes del grupo es el de Stefan Banach (1892-1945), quien no se conformaba con sus clases en la Universidad sino que se reunía los sábados con varios de sus colegas en alguno de los cafés aledaños a la misma para seguir discutiendo acerca de problemas fundamentales sobre los que se encontraban trabajando.

Uno de esos cafés que los terminó recibiendo casi exclusivamente es el Szkoçka; en una de sus mesas se reunían, muchas veces con la presencia de algún visitante ilustre de alguna otra universidad del mundo. Allí estuvieron, por ejemplo, von Neumann, Lebesque, Sierpinski, Erdöz y muchos otros.

Las polémicas, discusiones y demostraciones que se desarrollaban, eran anotadas en la mesa del café; lógicamente, al día siguiente, aparecían borradas y, a menudo, algunos de los razonamientos que implicaban también desaparecían de las mentes de los presentes. Entonces, de acuerdo a un mito probablemente falso, le señora de Banach compró un cuaderno para que allí pudieran ser anotados los temas que se discutían evitando así los olvidos y, seguramente, las quejas de los que debían limpiar las mesas. Al margen de los mitos, este cuaderno existe y se terminó convirtiendo en uno de los documentos matemáticos más influyentes del siglo XX.

La primera anotación del cuaderno data del 17 de junio de 1935 y corresponde a un problema de propuesto por Banach y, a partir de allí, y hasta el 31 de mayo de 1941, se fueron añadiendo otros problemas matemáticos hasta completar los 197 que lo componen. Junto a varios de los problemas se añadían recompensas para quienes fueran capaces de resolverlos. Los premios eran diversos; aparecían desde cafés o botellas de whisky hasta uno curioso que ofreció Mazur a quien resolviera el problema número 153 propuesto por él mismo: un ganso. Algunos de los problemas aún permanecen sin resolver y la mayoría son inabordables para personas que no sean especialistas.

Digamos que se requiere un conocimiento matemático muy avanzado solamente para entender la pregunta. Pero hay problemas que sí puede entender alguien sólo con formación elemental en matemática aunque, resolverlo resulta muy complicado. Por ejemplo, el número 59, propuesto por Stanisław Ruziewicz, dice: “¿Se puede descomponer un cuadrado en un número finito de cuadrados más pequeños todos ellos diferentes?”

El problema es sumamente complicado; recién en el año 1978 se probó que el mínimo número de cuadrados distintos en que se puede descomponer un cuadrado es 21. Cuando estalló la segunda guerra mundial, el grupo se disgregó. Algunos, como Banach, siguieron trabajando aunque en forma precaria. Otros, como Ulam, emigraron hacia los Estados Unidos, y lamentablemente, algunos fueron víctimas de los nazis (Lomicki, Ruziewicz, Saks, Shauder). Por suerte, el cuaderno sobrevivió.

El hijo de Banach lo recuperó, Steinhaus lo transcribió a mano y le envió esa copia a Ulam, quien lo tradujo al inglés e imprimió algunos centenares de copias que fueron distribuidas en la comunidad matemática. El cuaderno, poco a poco, fue adquiriendo una categoría mitológica a medida que se iba distribuyendo privadamente por distintas universidades del mundo. Finalmente fue impreso en una muy cuidada edición, la que incluía artículos de algunos protagonistas de la historia.

La misma estuvo comercialmente disponible tras el congreso justamente dedicado a los problemas matemáticos del Cuaderno escocés realizado en Texas en el año 1979. Una última curiosidad. El problema número 153, propuesto por Mazur, fue resuelto en el año 1972, por el matemático sueco Per Enflö, quien posteriormente, en una ceremonia, recibió de las manos del propio Mazur que él mismo había prometido: un ganso. Actualmente, el cuaderno original se encuentra en manos de Stephan Banach, un neurocirujano, hijo del homónimo matemático.
Por Juan Petryla (*) 
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